РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 475 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 6x плюс 5= дробь: числитель: 28, знаменатель: x в квадрате минус 12x плюс 32 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 32 правая круглая скобка =28;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =28;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =28;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 8 правая круглая скобка =28.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 9x плюс 14.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка =28 равносильно t в квадрате =64 равносильно совокупность выражений t=8,t= минус 8. конец совокупности . ;$ $левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка =28 равносильно$
$равносильно t в квадрате =64 равносильно совокупность выражений t=8,t= минус 8. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 9x плюс 14=8,x в квадрате минус 9x плюс 14= минус 8, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 9x плюс 6=0$ найдем по теореме Виета, она равна 9.

Ответ: 9.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 28, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=28,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 9

475

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	475	9